Una Introducción Concisa a la Inferencia Estadística

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Datos

• Precio acción simulado: Ejemplo 1.40
• Precipitación tormentas en verano: Ejemplos 2.2, 2.22, 2.32, 2.40, 2.49, 4.20 y 4.22
• Goles de campo en la NFL 1995-96: Ejemplos 2.51 y 4.17
• Lesiones craneales en la NFL 2012-15: Ejemplo 2.63
• Verizon: Ejemplo 3.17

Código en R

• Capítulo 1. Preliminares
• Capítulo 2. Estimación puntual
• Capítulo 3. Contraste de hipótesis
• Capítulo 4. Estimación por regiones

Errata

Capítulo I

• p. 2, quinta línea, segundo párrafo: la función de probabilidad debe ser denotada por $f_{\mathbf{X}}(\mathbf{x}|\pmb{{\theta}})$, no por $f_{\mathbf{X}}(x|\pmb{{\theta}})$
• p.3, Ejemplo 1.3: $g(\alpha,\beta) = \alpha/\beta$ en lugar de $g(\alpha,\beta) = \alpha\beta$.
• p. 5, Ecuación (1.3): la integración es con respecto a $u$, no $x$.
• p. 7, Primera ecuación: falta incluir que $r\in(0,2\sqrt{3}\sigma)$.
• p. 7, Definición 1.3: es auxiliar, no auxilliar.
• p. 9, Ejemplo 1.2: En el cálculo de $f_{T,R}(t,r)$, en la primera igualdad el jacobiano es $r$, no $s$. En la tercera línea no es $y$, debe ser $r$. Es decir, $h(r) = \frac{\lambda^n}{\Gamma(n)}r^{n-1}e^{-\lambda r}I_{(0,\infty)}(r)$.
• p. 13, Ejemplo 1.18, penúltima línea: debe ser “$(X_1,X_2)|T(\mathbf{X})$ toma valores $\ldots$” en lugar de “$\Pr((X_1,X_2)|T(\mathbf{X}))$ toma valores $\ldots$”.
• p. 20, A la función $c(\theta)$ falta dividirla por $\sigma$.
• p. 21, Ejemplo 1.35: En el primer exponencial de la tercera línea hace falta un $-$, es decir, debe ser $\exp{\left(-\frac{n\mu^2}{2\sigma^2}\right)}$.
• p. 23, Figura 1.5: La leyenda está invertida.
• p. 23, Párrafo antes del Teorema 1.6: debe ser “razonable”.
• p. 24, Ejemplo 1.38: debe ser asintótica en lugar de asimptótica.
• p. 24, Figura 1.6: La leyenda está invertida.
• p. 24, Sección 1.5, segunda línea: debe ser distribuida $X_1, \ldots, X_B$ en lugar de distruida $X_1, \ldots, X_n$.
• p. 31, Ejercicio 1.10: debe ser asintótica en lugar de asimptótica.
• p. 32, Ejercicio 1.11: debe ser asintótica en lugar de asimptótica.
• p. 32, Ejercicio 1.15: $W = X + Y + Z$.

Capítulo II

• p. 36, Segunda línea: vector de parámetros en lugar de vector de parámteros.
• p. 37, Párrafo después de la Definición 2.1: En la cuarta línea debe ser cúal, en lugar de cuál.
• p. 37, Segundo párrafo después de la Definición 2.1: En la primera línea debe ser cómo, en lugar de como.
• p. 38, Ejemplo 2.5: en el último término en la segunda línea del cálculo de $\mathbb{E}[S^2]$ debe emplearse paréntesis cuadrados, $\mathbb{E}[\overline{X}^2]$.
• p. 40, En la última expresión para $\mathbb{V}_{\theta}(T(X))$ es un signo menos, en lugar de un signo más.
• p. 46, En la última línea: Mood et al. (1974, p. 326) en lugar de Mood et al. (1974, ,p.326).
• p. 50, En la última ecuación, en la indicadora debe cambiarse $t$ por $\tau$.
• p. 51, Ejemplo 2.19: en la expansión de Maclaurin debe usarse $\lambda/n$ en lugar de $n/\lambda$.
• p. 52, En la última línea debe incluirse “de variables aleatorias” entre las palabras “muestra” e “independiemnte”.
• p. 57, Figura 2.5, la cantidad de muestras bootstrap son 10000, no 1000.
• p. 61, Ejemplo 2.26, la definición de $Y$ debe ser $Y=I_{[-1,0)}(X)$ y $\widehat{p}$ es la proporción de electrones que van hacia atrás.
• p. 70, Ejemplo 2.34, en la descripción del ejemplo los valores de $k$ y $r$ están invertidos. Es decir, de los $k$ animales en la segunda captura, $r$ están marcados. Además, el estimador de $N$ por máxima verosimilitud es $\lfloor\frac{tk}{r}\rfloor$.
• p. 75, Ecuación 2.8: el último término dentro del radical es positivo, no negativo.
• p. 75, Figura 2.15, panel derecho: la figura presenta $-S(\theta)$, no $-S(\theta)$.
• p. 77, Ejemplo 2.41: el factor inicial en la productoria en la función de log-verosimilitud es para $i = 1$.
• p. 100, novena línea: Debe ser $E_{\theta^{(0)}}(\log k(\mathbf{Z}|\theta,\mathbf{X}))$, no $E_{\theta^{(0)}}(\log k(\theta|\mathbf{X}))$.
• p. 117, Ejemplo 2.60: En la primera ecuación debe ser $\lambda$ en lugar de $\theta$.
• p. 128, El código usado en el Ejemplo 2.69 aparece fuera de las márgenes. Sin embargo, este código se encuentra en el código del segundo capítulo.
• p. 135, Ejemplo 2.72: El límite inferior de la segunda integral en la primera ecuación debe ser $-\infty$ en lugar de $\infty$. Además, el código calcula $\Pr(Z \geq 3)$, para que calcule $\Pr(Z \geq 3.5)$ se debe reemplazar la constante 3 por 3.5 en este código.
• p. 146, Ejercicio 2.2: $T(\mathbf{X})$ es $\frac{n+1}{2(n-1)\sqrt{3}}\cdot (X_{(n)}-X_{(1)})$.

Capítulo III

• p. 154, segunda línea: debe decir “regla de decisión”, no “regla decisión”.
• p. 154, Ejemplo 3.1: Debe ser $\beta(1.5) = \Pr(c < X < 1.5|\theta = 1.5)$ en lugar de $\beta(1.5) = \Pr(c < X < 1.5|\theta = 1)$
• p. 157, Ejemplo 3.3: para $T(X)$ el exponente de la función exponencial debe ser $-n(\lambda_1-\lambda_0)\overline{X}$ en lugar de $-n(\lambda_0-\lambda_1)\overline{X}$
• p. 158, Ejemplo 3.4: falta un paréntesis en el denominador y un menos en el denominador en la tercera expresión. La expresión correcta es $\frac{4^{-1}e^{-|X|/2}}{(\sqrt{2\pi})^{-1}e^{-X^2/2}} $
• p. 168, Definición 3.8: Debe ser $\Lambda > k$
• p. 168, Ejemplo 3.11: se usó $1/\Lambda(X)$ en lugar de $\Lambda(X)$
• p. 169, Ejemplo 3.12: se usó $1/\Lambda(X)$ en lugar de $\Lambda(X)$
• p. 171, Ejemplo 3.13: en la primera fórmula en lugar de $\mu$ debe ser $\bar{x}$
• p. 178, Ejemplo 3.20: $W = \sqrt{n}\overline{X}\left(\frac{1}{\overline{X}}-\lambda_0\right)$ en lugar de $W = \sqrt{n}\lambda_0\left(\frac{1}{\overline{X}}-\lambda_0\right)$, luego $W = -0.704$.

Apéndice C

• p. 232, en la definición de la función de probabilidad de densidad de la exponencial$(\theta,\lambda)$: debe aparecer $x$, en lugar de $x_i$ y $\theta \in \mathbb{R}^{+}$.
• p. 236, se define la función de densidad de probabilidad de una Gamma$(\alpha, \beta)$, no Gamma$(\alpha, \lambda)$

Apéndice C

• p. 252, prueba del Teorema de Glivenko-Cantelli: La convergencia de $F_n(t_j)$ a $F(t_j)$ se da en el Teorema 1.5, no en “en el teorema anterior”. Además, en la novena línea de la prueba existe un error tipográfico y debe ser $F(t_{j-1}) \leq F(t) \leq F(t_{j})$ y $F_{n}(t_{j-1}) \leq F_{n}(t) \leq F_{n}(t_{j})$