5 | Alex L Rojas

Introducción al Cálculo de Probabilidades para Estudiantes de Ingeniería

Sat, 26 Apr 2025 00:00:00 +0000

Código

Capítulo	`Julia`	`Python`	`R`
Preliminares	.ipynb
Elementos básicos de probabilidad	.ipynb
Variables aleatorias y distribuciones
Esperanza matemática
Distribuciones especiales

Errata

Capítulo 1.

p. 30: Nota “</> Ib()”. Debe ser Ib(0) y Ib(0.25) en lugar de Ia(0) y Ia(0.25), respectivamente.

Capítulo 4.

p. 219. La última frase de la sección 4.1 sobra. Se menciona que se consideran más ejemplos, pero estos no fueron incluidos.

Python para las humanidades digitales

Thu, 02 Nov 2023 00:00:00 +0000

Más información

Errata

Capítulo 1

p. 8. Séptima línea, sobra un espacio en el texto “simples ,”.
p. 10. Última línea del segundo párrafo, la palabra “Figura” está repetida.

Capítulo 2

p. 33. En la descripción de la Figura 2.3, justo antes del Bloque de código 2.15, se utilizaron colores. Pero, en el libro impreso, se empleó una escala de grises. Por esta razón, se incluye esta figura más abajo.
p. 50. Ejercicio 2.3, debe ser '2345' en lugar de "2345'.
p. 50. Ejercicio 2.4, tercera línea. La secuencia debe ser '. -..- .. - --- ... ---' en lugar de ': -..- .. - --- ... ---'
p. 50. Ejercicio 2.6, cuarta línea. En lugar de “directorio” es “diccionario”.

La mayoría de figuras en el libro tenían colores originalmente y estos fueron empleados en su descripción. Por esta razón, se incluyen a continuación:

Figura 2.2

Figura 2.3

Julia, Julia, Julia

Mon, 06 Feb 2023 00:00:00 +0000

Más información

A continuación se encuentran los conjuntos de datos y el código utilizados en el libro. Además, se presentan tres animaciones creadas en el libro. Finalmente, se encuentran los errrores encontrados a la fecha.

Datos

Abetos 1 $\ldots$ 66 (Todos los 66 archivos: Abetos)
AQS Sites
Códigos
C moschata
Cuerpos celestes
Equipos Copa
Full24hrdataset
Habitat abetos
Paises
Penaltis
Precipitación Enero $\ldots$ Diciembre (Todos los 12 archivos: Precipitación)
Ranking 06/2018
Ranking 03/20/2022
Resultados hasta el 6 de febrero, 2022
Simulación neurona
Valores $k$

Código

Capítulo 1 .jl .ipynb: Introducción
Problema Central Capítulo I .jl .ipynb
Capítulo 2 .jl .ipynb: Funciones y Control de flujo
Problema Central Capítulo II .jl .ipynb
Capítulo 3 .jl .ipynb: Bases de datos
Problema Central Capítulo III .jl .ipynb

Animaciones e Imágenes

Figura	Descripción

	`panda0.jpg`: Figura 1.1: Imagen representada en `Julia` como una matriz de tamaño 2000 $\times$ 2330 píxeles.
	Animación Figura 2.10: Diagrama de dispersión para cuatro conjuntos de datos aleatorios apartir del modelo de regresión cuadrática en el Ejemplo 2.15
	Animación creada con el Bloque de código 2.56
	Animación creada con el Bloque de código 2.57

Errata

Herramientas para el análisis estadístico de datos biológicos en R

Thu, 21 Apr 2022 00:00:00 +0000

Más información

A continuación se encuentran los conjuntos de datos y el código utilizados en el libro. Además, se encuentran los errrores encontrados a la fecha.

Datos

Todos los datos se encuentran en el archivo zip: Datos. Si solo se desea accesar un archivo en particular, se pueden accesar por su nombre. La dirección para cada uno de los siguientes archivos inicia con https://alexrojas.netlify.app/Data/Bio/.

Código

Capítulo 1: Introducción
Capítulo 2 : Análisis Exploratorioo de Datos
Capítulo 3 : Probabilidad
Capítulo 4 : Inferencia

En lugar de la librería reshape2, se recomienda ahora el uso de la librería tidyr, como en los siguientes bloques de código:

Primer bloque de código p. 31

Sat10Largo = Sat10 %>% select(-color,-espina) %>%
pivot_longer( cols = c(satelites, y, peso, ancho),
names_to = "variable")

Primer bloque de código p. 34

Herradura %>% pivot_longer( cols = c(satelites, y, peso, ancho),
names_to = "VariablesNumericas") %>%
group_by(VariablesNumericas) %>%
summarize(Promedio = mean(value), DesvEst = sd(value), Mediana = median(value))

Segundo bloque de código p. 38

gariepinusIG %>%
drop_na(Cambio) %>%
group_by(Cambio, socialtrt) %>%
summarize(frec = n()) %>%
group_by(socialtrt) %>%
mutate(prop = frec/sum(frec)) %>%
select(-frec) %>%
pivot_wider(names_from = Cambio, values_from = prop)

Finalmente, parte de los blques de código también se han escrito en Python:

Capítulo 1: Introducción
Capítulo 2 : Análisis Exploratorioo de Datos

Errata

Gracias a Gustavo A. Reyes por encontrar varios de los errores en los Capítulos I y II descritos a continuación:

Capítulo I

p. 10. Segundo párrafo después del código. En lugar de “El cuarto panel, el superior derecho,…”, debe ser “El cuarto panel, el superior izquierdo,…”
p. 25. Cuarta línea del segundo párrafo. “individuos”, no “individuas”
p. 36. Ejemplo 1.16, última palabra de la tercera línea. En lugar de “contabilizando”, debe ser “contabilizado”.

Capítulo II

p. 56. Sexta línea. Debe ser “aumentamos”, en lugar de “disminuimos”. Es decir, si se quiere más transparecia, se debe disminuir el valor de alpha
p. 56. Ejemplo 2.6. Al definir la variable Depredacion del conjunto de datos Fundulus, se utilizaron las etiquetas Si y No. Pero, se debe usar Sí y No para que la Tabla 2.3 y las figuras 2.10, 2.11 y 2.12 tengan el nombre adecuado en las etiquetas. El siguiente es el código:

Fundulus = data.frame(Infeccion = gl(3, 2, labels = etiquetas),
Depredacion = gl(2, 1, 6, c('Sí', 'No')),
Frec = c(1, 49, 10, 35, 37, 9))

Capítulo III

p. 118. Después de la Definición 3.3, la frase “donde los símbolos + y - representan el resultado” está repetida.
p. 122. Ejemplo 3.15 Los cálculos de los valores predictivos positivo y negativo están mal calculados. A continuación se muestra el cálculo correcto. Para empezar, incluimos la tabla de contingencia para la condición verdadera y los posibles resultados de la prueba, como en la Tabla 3.4 del libro, para los datos de este ejemplo:

	Resultado	prueba rápida
VIH	Negativo	Positivo	Total
No	1218	129	1347
Sí	4	166	170
Total	1222	295	1517

El valor predictivo positivo es entonces

$$\text{PV}+ = \frac{166}{166 + 129} \approx 0.563,$$

luego un individuo que obtenga un resultado positivo tiene una probabilidad del 0.563 de estar infectado por el VIH. Por otro lado, el valor predictivo negativo es

$$\text{PV}- = \frac{1218}{1218 + 4} \approx 0.997,$$

luego un individuo que obtenga un resultado negativo tiene una probabilidad del 0.997 de no estar infectado verdaderamente por el VIH.

Introducción a Python para Estudiantes de Ciencias

Thu, 17 Jun 2021 00:00:00 +0000

Más información

A continuación se encuentran los conjuntos de datos y el código utilizados en el libro. Además, se presentan la versión a color para algunas de las figuras del libro. Finalmente, se encuentran los errrores encontrados a la fecha.

Datos

Capítulo 2

LCT.txt: Ejemplo Sección 2.3

Capítulo 3

LCT.txt: Ejemplo 3.3, Ejercicio 3.8
muon.txt: Ejercicio 3.19

Capítulo 4

PAM1.csv: Ejercicio 4.19

Capítulo 5

codigos.csv: Ejemplo 5.15
exon_table.txt: Ejemplo 5.11
factura.csv: Ejemplo 5.1
FWF.dat: Ejemplo 5.5
Gasparini.csv: Ejemplo 5.4
gene_table.txt: Ejercicios 5.2, 5.3 y 5.4.
montana.txt: Ejercicios 5.9 y 5.10
pulsar.txt: Ejemplo 5.7, 5.10
pinguinos.csv: Ejercicio 5.7
PobTotal.csv: Ejemplo 5.15
zwicky.tab Ejercicios 5.11 y 5.12

Problema “Correlación expresión genética”

Problema “Patrones de compra”

Capítulo 6

Gasparini.csv: Ejemplo 6.2
vmkmki.csv: Ejemplo 6.4

Capítulo 7

FGal.tbl: Ejemplo 7.10
NombresGal.tbl: Ejemplo 7.10
pinguinos.csv: Ejemplo 7.2
zwicky.tab Ejemplo 7.5

Problema “Comparación de las secuencias de nucleótidos para SARS-CoV, MERS-CoV, SARS-CoV2 y RaTG13”

Código

Capítulo 1 .py .ipynb: Introducción
Capítulo 2 .py .ipynb: Control de flujo
Capítulo 3 .py .ipynb: Ciclos
Capítulo 4 .py .ipynb: NumPy
Capítulo 5 .py .ipynb: Manipulación y visualización de datos
Capítulo 6 .py .ipynb: Computación científica
Capítulo 7 .py .ipynb: Otras librerías de interés

Además del código original, a continuación actualizamos algunos de los bloques de código para que no haya problemas en versiones actuales de Python.

Capítulo V

# Código para generar la Figura 5.2.
# La función sns.distplot() ha sido cambiada por la función sns.displot()
import seaborn as sns
sns.displot(Audaz['velocidad'], kde=True)

# Ejemplo 5.14
# Para hacer la lectura sin que aparezcan mensajes, debemos asignar al
# argumento `engine` el valor 'python':
ws1 = [pd.read_table('http://lib.stat.cmu.edu/datasets/wseries',\
skiprows=34, nrows=23-2*(k==3),
sep='\t\s\s|\s\s',\
header=None, usecols=range(2*k,2*k+2),\
names = ['Año','serie'], engine='python')\
for k in range(4)]

Imágenes

Figura	Descripción
	`catedralGris.png`: Figura 1.1: Imagen representada en Python como una matriz de tamaño 521 × 1275 píxeles.
	`Catedral.jpg`: Figura 1.1 a color
	`catedralGrisBorrosa.png`: Figura 3.5: Imagen resultado de aplicar la función `ImagenBorrosa()` a la imagen en la Figura 1.1.
	`CatedralGrisBorrosa4.png`: Figura 3.6: Imagen resultado de aplicar la función `ImagenBorrosa()` a la imagen en la Figura 1.1 diez veces.
	`catedralGrisFiltroAlto.png`: Figura 3.7: Imagen resultado de aplicar la función `ImagenBorrosa()` a la imagen en la Figura 1.1 empleando el kernel en la Ecuación (3.7).
	`CircConc.jpg`: Figura 6.2 a color
	`HCG_92.jpg`: Grupo de galaxies HCG_92. Figura 7.6 (a) a color
	`ROSAT.png`: Segundo plano difuso de rayos X suaves obtenido por ROSAT XRT/PSPC en la banda 3/4 keV usando la proyección `aitoff` y el mapa de color `plt.cm.gist_heat` (Versión a color de la Figura 7.8)

Errata

Capítulo I

p.45, Ejercicio 1.4. El exponente en la constante gravitacional de Newton es -11, no 11. Es decir, $G = 6.6739\times 10^{-11}, \mathrm{m}^3, \mathrm{kg}^{-1},\mathrm{s}^{-2}$.

Capítulo III

p.79, primer párrafo, cuarta línea. sobra un “la” antes de “podemos”.

Capítulo IV

p.132, Ejemplo 4.17, segundo párrafo, décima línea. Debe ser “Aunque”, no “Auqnue”.
p.150, Ejemplo 4.20. En la definición de la matriz compañera $\mathbf{C}_p$, en lugar de $\mathbf{I}_m$ y $\mathbf{0}_m$, debe ser $\mathbf{I}_{m-1}$ y $\mathbf{0}_{m-1}$, donde $\mathbf{I}_{m-1}$ es la matriz identidad de tamaño $(m-1)\times(m-1)$, y $\mathbf{0}_{m-1}$ es el vector de ceros de tamaño $m-1$.
p.155, Figura 4.24. La etiqueta en $x$ debe ser “Tiempo (min)”, no “Tiempo (h)”.
p.158, Ejercicio 4.3. Los valores de $x$ deben estar en el intervalo [0,0.5].

Capítulo V

p. 175, Ejemplo 5.7. Debe ser “ascención recta” en lugar de “ascención derecha”.

Una Introducción Concisa a la Inferencia Estadística

Tue, 05 May 2020 00:00:00 +0000

Datos

Precio acción simulado: Ejemplo 1.40
Precipitación tormentas en verano: Ejemplos 2.2, 2.22, 2.32, 2.40, 2.49, 4.20 y 4.22
Goles de campo en la NFL 1995-96: Ejemplos 2.51 y 4.17
Lesiones craneales en la NFL 2012-15: Ejemplo 2.63
Verizon: Ejemplo 3.17

Código en R

Capítulo 1. Preliminares
Capítulo 2. Estimación puntual
Capítulo 3. Contraste de hipótesis
Capítulo 4. Estimación por regiones

Errata

Capítulo I

p. 2, quinta línea, segundo párrafo: la función de probabilidad debe ser denotada por $f_{\mathbf{X}}(\mathbf{x}|\pmb{{\theta}})$, no por $f_{\mathbf{X}}(x|\pmb{{\theta}})$
p.3, Ejemplo 1.3: $g(\alpha,\beta) = \alpha/\beta$ en lugar de $g(\alpha,\beta) = \alpha\beta$.
p. 5, Ecuación (1.3): la integración es con respecto a $u$, no $x$.
p. 7, Primera ecuación: falta incluir que $r\in(0,2\sqrt{3}\sigma)$.
p. 7, Definición 1.3: es auxiliar, no auxilliar.
p. 9, Ejemplo 1.2: En el cálculo de $f_{T,R}(t,r)$, en la primera igualdad el jacobiano es $r$, no $s$. En la tercera línea no es $y$, debe ser $r$. Es decir, $h(r) = \frac{\lambda^n}{\Gamma(n)}r^{n-1}e^{-\lambda r}I_{(0,\infty)}(r)$.
p. 13, Ejemplo 1.18, penúltima línea: debe ser “$(X_1,X_2)|T(\mathbf{X})$ toma valores $\ldots$” en lugar de “$\Pr((X_1,X_2)|T(\mathbf{X}))$ toma valores $\ldots$”.
p. 20, A la función $c(\theta)$ falta dividirla por $\sigma$.
p. 21, Ejemplo 1.35: En el primer exponencial de la tercera línea hace falta un $-$, es decir, debe ser $\exp{\left(-\frac{n\mu^2}{2\sigma^2}\right)}$.
p. 23, Figura 1.5: La leyenda está invertida.
p. 23, Párrafo antes del Teorema 1.6: debe ser “razonable”.
p. 24, Ejemplo 1.38: debe ser asintótica en lugar de asimptótica.
p. 24, Figura 1.6: La leyenda está invertida.
p. 24, Sección 1.5, segunda línea: debe ser distribuida $X_1, \ldots, X_B$ en lugar de distruida $X_1, \ldots, X_n$.
p. 31, Ejercicio 1.10: debe ser asintótica en lugar de asimptótica.
p. 32, Ejercicio 1.11: debe ser asintótica en lugar de asimptótica.
p. 32, Ejercicio 1.15: $W = X + Y + Z$.

Capítulo II

p. 36, Segunda línea: vector de parámetros en lugar de vector de parámteros.
p. 37, Párrafo después de la Definición 2.1: En la cuarta línea debe ser cúal, en lugar de cuál.
p. 37, Segundo párrafo después de la Definición 2.1: En la primera línea debe ser cómo, en lugar de como.
p. 38, Ejemplo 2.5: en el último término en la segunda línea del cálculo de $\mathbb{E}[S^2]$ debe emplearse paréntesis cuadrados, $\mathbb{E}[\overline{X}^2]$.
p. 40, En la última expresión para $\mathbb{V}_{\theta}(T(X))$ es un signo menos, en lugar de un signo más.
p. 46, En la última línea: Mood et al. (1974, p. 326) en lugar de Mood et al. (1974, ,p.326).
p. 50, En la última ecuación: en la indicadora debe cambiarse $t$ por $\tau$.
p. 51, Ejemplo 2.19: en la expansión de Maclaurin debe usarse $\lambda/n$ en lugar de $n/\lambda$.
p. 52, En la última línea debe incluirse “de variables aleatorias” entre las palabras “muestra” e “independiemnte”.
p. 57, Figura 2.5: la cantidad de muestras bootstrap son 10000, no 1000.
p. 61, justo antes de la ecuación para $\mathbb(E)_{\alpha}(X)$, la frase “Usando el método de momentos,”.
p. 61, Ejemplo 2.26: la definición de $Y$ debe ser $Y=I_{[-1,0)}(X)$ y $\widehat{p}$ es la proporción de electrones que van hacia atrás.
p. 70, final del primer párrafo, al decir “si la moneda cae sello”, debemos calcular las probabilidades condicionales para cada moneda. Así, en lugar de escribir las probabilidades conjuntas (0.1 y 0.7) debe ser $1/8$ y $7/8$.
p. 70, Ejemplo 2.34: en la descripción del ejemplo los valores de $k$ y $r$ están invertidos. Es decir, de los $k$ animales en la segunda captura, $r$ están marcados. Además, el estimador de $N$ por máxima verosimilitud es $\lfloor\frac{tk}{r}\rfloor$.
p. 71, Ejemplo 2.35: en la última frase debe ser “luego el $\widehat{\theta}_{MLE}$ satisface”.
p. 75, Ecuación 2.8: el último término dentro del radical es positivo, no negativo.
p. 75, Figura 2.15: panel derecho: la figura presenta $-S(\theta)$, no $S(\theta)$.
p. 76, Ejemplo 2.40: la primera frase debe terminar con gamma$(\alpha, \beta)$, no $\mathbf{\theta} = (\alpha, \beta)$.
p. 77, Ejemplo 2.41: el factor inicial en la productoria en la función de log-verosimilitud es para $i = 1$.
p. 77, Ecuación 2.12: falta adicionar $\cdot I_{(-1,2)}(x)+I_{(1,\infty)}(x)$.
p. 100, novena línea: Debe ser $E_{\theta^{(0)}}(\log k(\mathbf{Z}|\theta,\mathbf{X}))$, no $E_{\theta^{(0)}}(\log k(\theta|\mathbf{X}))$.
p. 117, Ejemplo 2.60: En la primera ecuación debe ser $\lambda$ en lugar de $\theta$.
p. 128, El código usado en el Ejemplo 2.69 aparece fuera de las márgenes. Sin embargo, este código se encuentra en el código del segundo capítulo.
p. 135, Ejemplo 2.72: El límite inferior de la segunda integral en la primera ecuación debe ser $-\infty$ en lugar de $\infty$. Además, el código calcula $\Pr(Z \geq 3)$, para que calcule $\Pr(Z \geq 3.5)$ se debe reemplazar la constante 3 por 3.5 en este código.
p. 146, Ejercicio 2.2: $T(\mathbf{X})$ es $\frac{n+1}{2(n-1)\sqrt{3}}\cdot (X_{(n)}-X_{(1)})$.

Capítulo III

p. 154, segunda línea: debe decir “regla de decisión”, no “regla decisión”.
p. 154, Ejemplo 3.1: Debe ser $\beta(1.5) = \Pr(c < X < 1.5|\theta = 1.5)$ en lugar de $\beta(1.5) = \Pr(c < X < 1.5|\theta = 1)$
p. 157, Ejemplo 3.3: para $T(X)$ el exponente de la función exponencial debe ser $-n(\lambda_1-\lambda_0)\overline{X}$ en lugar de $-n(\lambda_0-\lambda_1)\overline{X}$
p. 158, Ejemplo 3.4: falta un paréntesis en el denominador y un menos en el denominador en la tercera expresión. La expresión correcta es $\frac{4^{-1}e^{-|X|/2}}{(\sqrt{2\pi})^{-1}e^{-X^2/2}} $
p. 168, Definición 3.8: Debe ser $\Lambda > k$
p. 168, Ejemplo 3.11: se usó $1/\Lambda(X)$ en lugar de $\Lambda(X)$
p. 169, Ejemplo 3.12: se usó $1/\Lambda(X)$ en lugar de $\Lambda(X)$
p. 171, Ejemplo 3.13: en la primera fórmula en lugar de $\mu$ debe ser $\bar{x}$
p. 178, Ejemplo 3.20: $W = \sqrt{n}\overline{X}\left(\frac{1}{\overline{X}}-\lambda_0\right)$ en lugar de $W = \sqrt{n}\lambda_0\left(\frac{1}{\overline{X}}-\lambda_0\right)$, luego $W = -0.704$.

Apéndice C

p. 232, en la definición de la función de probabilidad de densidad de la exponencial$(\theta,\lambda)$: debe aparecer $x$, en lugar de $x_i$ y $\theta \in \mathbb{R}^{+}$.
p. 236, se define la función de densidad de probabilidad de una Gamma$(\alpha, \beta)$, no Gamma$(\alpha, \lambda)$

Apéndice C

p. 252, prueba del Teorema de Glivenko-Cantelli: La convergencia de $F_n(t_j)$ a $F(t_j)$ se da en el Teorema 1.5, no en “en el teorema anterior”. Además, en la novena línea de la prueba existe un error tipográfico y debe ser $F(t_{j-1}) \leq F(t) \leq F(t_{j})$ y $F_{n}(t_{j-1}) \leq F_{n}(t) \leq F_{n}(t_{j})$